Jak zrobić złoty podział?
Z tej porady nie dowiesz się jak podzielić sztabki złota czy złote monety. Nie dowiesz się także jak przeciąć monetę jednozłotową na pół, choć to jest w pewnym sensie też „złoty” podział (dokładnie 1 złoty - podział). Tu mowa będzie o…
źródło: www.flickr.com autor hto2008
Tu mowa będzie o złotym podziale zwanym również złotym cięciem lub boską proporcją.
Jak zrobić złoty podział?
Problem sprowadza się do odpowiedzi na pytanie jak należy podzielić odcinek, aby po tym podziale stosunek długości części dłuższej do krótszej miał się do siebie tak samo, jak stosunek długości całego odcinka do części dłuższej.
Z pozoru sprawa wydaje się prosta, ale…
Spróbujmy zapisać powyższy problem w postaci równania. Mamy zatem:
a : x = x : ( a – x ) gdzie:
a - długość odcinka, który ma być dzielony,
x – długość jego większej części (po podziale)
Mnożąc obie strony równania przez x otrzymujemy:
a = x^2 : ( a – x ) ( a równa się x do kwadratu podzielone przez ( a – x )).
Po pomnożeniu obu stron równania przez ( a – x ) otrzymujemy:
a ( a – x ) = x ^2 ( gdzie x^2 to oczywiście… x do kwadratu ). Mamy zatem:
a^2 – ax = x^2 czyli
x^2 + ax – a^2 = 0
Rozwiązanie problemu sprowadza się do rozwiązania równania kwadratowego. Jak rozwiązywać równania kwadratowe możesz dowiedzieć się tutaj:
http://www.zaradni.pl/porada/6366,jak_rozwiazac_rownanie_kwadratowe
Po rozwiązaniu równania kwadratowego otrzymujemy x =[ - a + a (pierwiastek z pięciu)] : 2
Tu drobna dygresja. Oczywiście równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania (dwa pierwiastki). Bierzemy pod uwagę tylko jeden, ten który jest dodatni.
Zatem szukaną przez nas proporcję x : a możemy zapisać jako: [ - a + a (pierwiastek z pięciu)] : 2a co po uproszczeniu daje liczbę ( pierwiastek z pięciu – 1 ) : 2 czyli pierwiastek z pięciu pomniejszony o 1 i całość podzielona przez 2. W przybliżeniu ta liczba to: 0,618033989
Tutaj wydawać by się mogło, że problem jest rozwiązany. Niby tak, ale jak dobrze poszperać to okazuje się, że liczba 0,618033989… jest liczbą niezwykłą. Np. aby obliczyć jej odwrotność wystarczy… dodać 1. Ponieważ 1 : 0,618033989… = 1,618033989… jeśli nie wierzysz to weź kalkulator i sprawdź!
Liczba złotego podziału jest wszechobecna w architekturze, przyrodzie i wielu innych dziedzinach. Na bazie tej liczby budowano piramidy, grecki Partenon, Katedrę Notre Dame czy gmach ONZ. W przyrodzie najbardziej doskonałym stworzeniem zbudowanym w oparciu o złotą proporcję jest… człowiek. Złotą proporcję znajdziemy również w budowie ślimaka, słonecznika, czy zwykłej szyszki.
A teraz rozejrzyj się dokoła, weź miarkę... Spróbuj wokół siebie znaleźć 0,618033989… lub 1,618033989...
To nie jest wcale takie trudne!
Dodaj komentarz