1. Logowanie Autorów
  2. Akademia Autorów

Jak znaleźć liczby doskonałe?

Liczby doskonałe zdefiniowane są w bardzo prosty sposób. Aby je znaleźć wystarczy na początku kartka papieru i ołówek. Tak znajdziesz pierwszych kilka liczb doskonałych. Jednak im dalej „w las” tym sprawa staje się coraz trudniejsza… Aby znaleźć kolejne liczby doskonałe potrzebny ci będzie kalkulator. Później może ci być potrzebny komputer i to o wysokiej mocy obliczeniowej.

  • oceń poradę (2):
1

Liczba doskonała to taka liczba naturalna, która równa się sumie swych własnych dzielników mniejszych od jej samej.


2

Pierwszą liczbą doskonałą można znaleźć metodą prób i błędów analizując dzielniki kolejnych liczb naturalnych. I tak dość szybko przekonamy się, że najmniejszą liczbą doskonałą jest liczba 6.
Dlaczego?
Ano dlatego, że dzielnikami liczby 6 są liczby 1, 2, 3 oraz 6. Szóstkę jako dzielnik odrzucamy, bo bierzemy pod uwagę tylko dzielniki szukanej liczby doskonałej mniejsze od jej samej. Zatem suma dzielników liczby 6 wyniesie 1 + 2 + 3 = 6. Jak widać suma dzielników liczby 6 równa się 6, czyli równa się jej samej. Z tego wynika że liczba 6 jest liczbą doskonałą. Dodajmy, że 6 jest najmniejszą liczbą doskonałą.


3

Kolejną liczbą doskonałą jest liczba 28, bo dzielnikami liczby 28 mniejszymi od 28 są liczby 1, 2, 4, 7, 14 .
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.


4

Kolejną liczbą doskonałą jest liczba 496. Dzielniki liczby 496 to: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248. Oczywiście ich suma to 496.


5

Kolejną liczbą doskonałą jest 8128. Dzielniki liczby 8128 to: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032, 4064. Oczywiście ich suma to 8128.


6

Kolejną liczbą doskonałą jest 33550336. Dzielniki liczby 33550336 to: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8191, 16382, 32764, 65528, 131056, 262112, 524224, 1048448, 2096896, 4193792, 8387584, 16775168. Oczywiście ich suma to 33550336.


7

Niestety jak widać tu zaczynają się „schody”. Następne liczby doskonałe najlepiej szukać już za pomocą odpowiednio zaprogramowanego komputera.


8

I tu mała ciekawostka. W roku 1876 czyli w czasach, w których nie było komputerów Edward Lucas odkrył liczbę doskonałą, którą zapisał jako iloczyn liczby 2 podniesionej do potęgi 126 i liczby dwa do potęgi 127 pomniejszonej o 1. Lucas odkrył tą liczbę i wysunął przypuszczenie, że jest to liczba doskonała. Niestety nie potrafił tego dowieść. W późniejszych czasach okazało się jednak, że Lucas miał rację!


9

Podobno została odkryta już 39-ta liczba doskonała, a 40-ta czeka na odkrycie. Może ty spróbujesz ją znaleźć?


10

Gdyby ci się nie udało, pozostają jeszcze do rozwiązania z pozoru dwa proste pytania związane z liczbami doskonałymi.
Pierwsze z nich brzmi: Czy istnieje jakaś liczba doskonała, która jest nieparzysta? Do dziś nikt nie był w stanie udowodnić istnienia choćby jednej nieparzystej liczby doskonałej. Nikt również do dziś nie udowodnił, że taka liczba nie istnieje…
Drugie z nich brzmi: Czy liczb doskonałych jest nieskończenie wiele czy może jest ich skończona liczba? Do dziś tego nie wiadomo!


11

Zatem pytanie jak znaleźć kolejne liczby doskonałe i czy one w ogóle jeszcze istnieją na razie pozostaje otwarte!


• Przeczytaj teraz:

> Jak szybko się uczyć?
> Jak dobrze wypaść na egzaminie?
> Jak zmotywować się do nauki języka obcego?

Dodaj komentarz

  1. Zaloguj się:
  1. 26.03.2011

Komentarze

Właśnie dowiedziałem się, że wśród liczb doskonałych nie ma liczb nieparzystych. Nie tak dawno został przeprowadzony dowód, że liczba doskonała musi być liczbą parzystą.

Ostatnio zmieniony: 2011-03-30 15:43:23

Wiesz, co dla mnie matematyka było czymś, kiedyś niezrozumiała w szkole. Twoje porady są bardzo interesujące, nawet nie wiedziałam, że jest coś takiego, jak liczby doskonałe. Super.

Ostatnio zmieniony: 2011-03-29 23:21:48

Aktualizacja danych: Odkryto już 43 liczby doskonałe, zatem szukamy...czterdziestej czwartej!

Ostatnio zmieniony: 2011-03-28 18:22:28