Jak obliczyć objętość szklanki?

Objętość szklanki to 200 - 250 ml. Tak przyjmuje się w przepisach kulinarnych. Gdyby jednak pokusić się o dokładne obliczenie jaka jest objętość szklanki to sprawa nie jest wcale taka prosta. Bowiem szklanka to... stożek obrotowy ścięty.

  • szklanka
  • coś do mierzenia (miarka, linijka)
  • kalkulator
1

Aby obliczyć objętość szklanki musimy obliczyć objętość figury geometrycznej zwanej stożkiem obrotowym ściętym. Stożek obrotowy ścięty to bryła geometryczna znajdująca się pod płaszczyzną przecinającą stożek, równoległą do jego podstawy. Tyle mówi nam definicja matematyczna. Szklanka to stożek obrotowy ścięty tyle tylko, że... odwrócony do góry nogami


2
żródło: www.flickr.com, autor: Davide Restivo żródło: www.flickr.com, autor: Davide Restivo

Aby obliczyć objętość stożka ściętego musimy mieć trochę danych:
- musimy poznać liczbę pi. Pi jest stałą matematyczną, liczbą niewymierną o nieskończonej ilości cyfr po przecinku. Jednak dla większości obliczeń przyjmuje się, jej przybliżoną wartość pi = 3,14. (pi = 3,14159265...)
- musimy znać wysokość stożka obrotowego ściętego czyli... głębokość szklanki. Oznaczmy tą wartość jako h.
- musimy znać promień górnej części stożka obrotowego ściętego, w naszym przypadku musimy po prostu znać promień dolnej części szklanki czyli promień jej podstawy. Oznaczymy tą wartość jako r.
- musimy znać promień podstawy stożka obrotowego ściętego, w naszym przypadku musimy po prostu znać promień górnej części szklanki. Oznaczmy tą wartość jako R.


3

Objętość stożka obrotowego ściętego czyli objętość szklanki obliczymy podstawiając powyższe wartości do wzoru:

V = pi x h x (R^2 + R x r + r^2) / 3


4

Przykład:
Weźmy szklankę o wymiarach:
r = 7cm (promień podstawy szklanki
R = 9cm (promień górnej części szklanki)
h = 10cm (głębokość szklanki)
pi = 3,14 (przyjmiemy przybliżenie liczby pi z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku)
Zatem objętość szklanki wyniesie:
V = 3,14 x 10 x (9^2 + 9 x 7 + 7^2) / 3 = 31,4 x (81 + 63 + 49) /3 = 31,4 x 193 / 3 = 2020,07 centymetrów sześciennych.1 centymetr sześcienny równy jest 1 mililitrowi. Zatem objętość szklanki z naszego przykładu to 202,07 mililitrów.


Przeczytaj teraz:

Dodaj komentarz

  1. Zaloguj się:
  1. 31.03.2011

Komentarze

Bardzo dokładne wyliczenia, ujawniają całą prawdę o szklankach ;)

Ostatnio zmieniony: 2011-09-29 23:19:02