Jak obliczyć pole i objętość kuli?

Z tej porady dowiesz się jak obliczyć pole powierzchni i objętość kuli.

  • ołówek lub długopis
  • kartka papieru
  • kalkulator
1

Aby obliczyć pole powierzchni i objętość kuli musimy najpierw poznać liczbę pi. Pi jest stałą matematyczną, liczbą niewymierną o nieskończonej ilości cyfr po przecinku. Jednak dla większości obliczeń przyjmuje się, jej przybliżoną wartość pi = 3,14

pi = 3,14159265...


2
żródło: www.flickr.com, autor: Joe Schlabotnik żródło: www.flickr.com, autor: Joe Schlabotnik

Jeśli kula ma promień R, to aby obliczyć jej objętość należy najpierw wartość R podnieść do sześcianu czyli do trzeciej potęgi, a następnie pomnożyć przez liczbę pi. Tak otrzymaną wartość mnożymy przez 4 i dzielimy przez 3. Otrzymana w ten sposób wartość to objętość kuli. Matematycznie możemy to zapisać jako:

V = (4 x pi x R^3) / 3 (cztery razy pi razy R podniesione do potęgi trzeciej i całość podzielona przez 3).

Jeśli objętość kuli chcemy obliczyć nie przy pomocy promienia, a przy pomocy średnicy kuli to do powyższego wzoru należy podstawić D = 2R, gdzie D - śrenica kuli. Mamy zatem:

V = [4 x pi x (2 x D)^3] / 3 = (4 x pi x 8 x D^3) / 3 = (32 x pi x D^3) / 3 (trzydzieści dwa razy pi razy D podniesione do potęgi trzeciej i całość podzielona przez trzy)
Przykład:

Jeśli kula ma promień 7 cm to jej objętość wyniesie:
- 7 do potęgi trzeciej równa się 343
- 343 mnożymy przez pi - otrzymujemy: 343 x pi = 1077,02
- tak otrzymaną wartość mnożymy przez 4 co nam daje 4308,08
- i dzielimy przez 3 co nam daje 1436,03 centymetrów sześciennych.


3

Aby obliczyć pole powierzchni kuli należy najpierw promień kuli R podnieść do kwadratu, a następnie pomnożyć przez liczbę pi. Tak otrzymaną wartość mnożymy przez 4 i gotowe. Tak obliczyliśmy powierzchnię kuli, co matematycznie możemy zapisać jako:

S = 4 x pi x R^2 (cztery razy pi razy R podniesione do kwadratu).

Gdybyśmy chcieli obliczyć powierzchnię kuli przy pomocy średnicy to do powyższego wzoru należy podstawić D = 2R, gdzie D - śrenica kuli. Mamy zatem:

S = 4 x pi x ( 2 x D )^2 = 4 x pi x 4 x D^2 = 16 x pi x D^2 (szesnaście razy pi razy D podniesione do kwadratu)
Przykład:
Jeśli kula ma promień 7 cm to jej powierzchnia wyniesie:
- siedem do kwadratu to 49
- 49 mnożymy przez liczbę pi i otrzymujemy 153,86
- 153,86 mnożymy przez 4 co nam daje 615,44 centymetrów kwadratowych.


4

Objętość kuli o promieniu 7 cm wynosi 1436,03 centymetrów sześciennych.
Pole powierzchni kuli o promieniu 7 cm wynosi 615,44 centymetrów kwadratowych.


Przeczytaj teraz:

  1. Norbert Gajecki Zaradni.pl

Dodaj komentarz

  1. Zaloguj się:
  1. 31.03.2011

Komentarze

>@gliwicka:
>Reverb, Ty chyba kochasz matematykę i takie jej arkana? Ciekawe, nawet bardzo. Fajnie i prosto wytłumaczone. Pozdrawiam
>
Albo umie przepisywać podręcznik...

Ostatnio zmieniony: 2013-05-15 19:01:39

>@gliwicka:
>Reverb, Ty chyba kochasz matematykę i takie jej arkana? Ciekawe, nawet bardzo. Fajnie i prosto wytłumaczone. Pozdrawiam
>
Albo umie przepisywać podręcznik...

Ostatnio zmieniony: 2013-05-15 19:01:39

>@gliwicka:
>Reverb, Ty chyba kochasz matematykę i takie jej arkana? Ciekawe, nawet bardzo. Fajnie i prosto wytłumaczone. Pozdrawiam
>
Albo umie przepisywać podręcznik...

Ostatnio zmieniony: 2013-05-15 19:01:37

hmm.. małe pytanie. Czyli jeżeli mamy

V = (4 x pi x R^3) / 3

D-średnica => D=2R => 1/2D=R =====>

V = [4 x pi x (1/2D)^3] / 3 ==> V = (4 x pi x 1/8 x D^3) / 3

więc V = (1/2 x pi x D^3) / 3 i jeszcze drobne porządki 1/2 pod ułamek V = ( pi x D^3) / 6

czy mylę się ?

Ostatnio zmieniony: 2013-03-13 01:41:20

Bardzo ciekawa porada.

Ostatnio zmieniony: 2011-09-29 23:21:18

Fakt, że umysł mam raczej ścisły...

Ostatnio zmieniony: 2011-03-31 20:10:14

Reverb, Ty chyba kochasz matematykę i takie jej arkana? Ciekawe, nawet bardzo. Fajnie i prosto wytłumaczone. Pozdrawiam

Ostatnio zmieniony: 2011-03-31 18:42:56