Jak obliczyć objętość, pole i przekątną prostopadłościanu?

Potrzebujesz obliczyć pole powierzchni, objętość lub przekątną prostopadłościanu? Sprawdź jak to zrobić.

1

Zaczniemy od objętości. Potrzebujemy znać długości boków podstawy i wysokość.
Aby obliczyć objętość mnożymy długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka przez siebie.
Przykład:
długości boków prostopadłościanu - 3 cm, 5 cm, 10 cm
3 cm * 5 cm * 10 cm = 150 cm sześciennych


2

Przejdźmy do pola powierzchni. Podobnie jak w przypadku objętości i tu musimy znać długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka. Oznaczmy je jako a, b oraz c.
Aby obliczyć prostopadłościanu musimy obliczyć pole powierzchni musimy obliczyć pole powierzchni wszystkich (sześciu) ścian prostopadłościanu. Zatem będziemy mieli dwie ściany będące prostokątami o bokach a i b, dwie ściany będące prostokątami o bokach a i c oraz dwie ściany będące prostokątami o bokach b, c. Zatem pole powierzchni prostopadłościanu będzie sumą: 2ab + 2ac + 2bc. Co po przekształceniu możemy zapisać jako P=2(ab+ac+bc)
Przykład:
długości boków w prostopadłościanie: a = 2, b = 4, c = 6
2(ab+ac+bc)=2(2*4+ 2*6+4*6)=2(8+12+24)=2*44=88


3

Na koniec zostawiłem przekątną prostopadłościanu. I tu również potrzebujemy znać długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka.
Na początku musimy każdą z tych wielkości podnieść do kwadratu. Następnie należy je zsumować i potem z otrzymanego wyniku wyciągnąć pierwiastek kwadratowy. Innymi słowy przekątna prostopadłościanu równa się pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka.
Przykład:
długości boków prostopadłościanu: 3 cm, 4 cm, 5 cm
3cm*3cm = 9 cm kwadratowych
4cm*4cm = 16 cm kwadratowych
5cm*5cm = 25 cm kwadratowych
9cm kwadratowych+16cm kwadratowych + 25 cm kwadratowych =50 cm kwadratowych
pierwiastek z 50 cm kwadratowych = (w przybliżeniu) 7,07 cm


  1. Norbert Gajecki Zaradni.pl

Dodaj komentarz

  1. Zaloguj się:
    1. 15.01.2011

    Komentarze