Jak działa renta w matematyce finansowej?

W tej poradzie nie chodzi o rentę, jako świadczenie społeczne. Chodzi systematyczne oszczędzanie przy danej stopie procentowej.

1

Renta definiowana jest jako ciąg płatności dokonywanych w równych odstępach czasu. Jako przykład można tutaj podać wszelkie świadczenia otrzymywane ze stosunku pracy, kwartalne spłaty długu, roczna dywidenda czy comiesięczne wpłaty na rachunek oszczędnościowy.

Płatności, które składają się na rentę noszą nazwę rat. Okres między kolejnymi ratami nazywany jest okresem bazowym. Analizując poszczególne renty zauważany, iż występują tutaj następujące elementy: liczba rat, długość okresu bazowego, wysokość tychże rat, moment pierwszej łatności, stopa procentowa oraz zasady naliczania odsetek.

W literaturze występuje następujący podział rent: renta prosta – okres bazowy pokrywa się z okresem kapitalizacji odsetek, renta uogólniona – taka, w której te okresy są różne. Mamy również renty czasowej, czyli z określonym okresem trwania oraz rentę o nieskończonej liczbie rat, czyli rentę wieczystą. Renta, w której płatności rat następują na koniec okresu, zwana jest rentą płatną z dołu. Jeżeli natomiast raty płacone są na początku okresu to renta taka nosi nazwę renty płatnej z góry.

Podstawowym działaniem, jakie wykonuje się przy analizie rent jest określenie ich wartości. Mamy tutaj dwa rodzaje wartości.

Wartość początkowa renty – jest sumą wartości rat zaktualizowanych na moment początkowy renty.

Wartość końcowa renty – jest suma wartości rat zaktualizowanych na moment końcowy renty

Poniżej zaprezentowano oznaczenia, które zostaną użyte w poszczególnych wzorach:

R- rata renty

r – stopa procentowa okresu bazowego

P- wartość początkowa renty

F- wartość końcowa renty

n- liczba podokresów


2

  1. Aktualna wartość seryjnych płatności z dołu


3

  1. Aktualna wartość seryjnych płatności z góry


4

  1. Końcowa suma seryjnych płatności z dołu


5

  1. Końcowa suma seryjnych płatności z góry


6

Uwagi i spostrzeżenia

  • Sposoby wyznaczania wartości rent mogą okazać się bardzo pomocne. Przykładem mogą tutaj być chociażby plany systematycznego oszczędzania, czy też ratalna spłata długu.


  1. Kamil Gemra Kamil Gemra

Dodaj komentarz

  1. Zaloguj się:
  1. 17.08.2010

Komentarze